机械能守恒怎么推导

机械能守恒是指在没有外力做功的情况下，一个物体的机械能（动能+势能）保持不变。要推导机械能守恒，我们可以从牛顿的第二定律开始。

根据牛顿的第二定律F=ma，我们可以将力F表示为质点物体的质量m乘以加速度a。同时，动能K可以表示为质点物体的质量m乘以速度v的平方再除以2。

当没有外力做功时，机械能守恒，即动能和势能的和保持不变。我们可以通过以下推导来证明这一点：

1. 假设一个质点物体沿直线运动，不受外力作用。

2. 根据牛顿的第二定律F=ma，由于没有外力作用，物体的加速度为零，即a=0。

3. 代入动能公式K=1/2mv^2，由于a=0，动能可以表示为K=0v^2=0。

4. 势能可以表示为势能等于质点物体在重力场中的势能，即势能E=pgh，其中p是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。

5. 在质点物体运动过程中，由于没有外力做功，所以势能保持不变。

6. 因此，系统的机械能E=K+U=0+U=U，在没有外力做功的情况下保持不变。

综上所述，当没有外力做功时，牛顿的第二定律告诉我们质点物体的加速度为零，动能为零，而势能保持不变。因此机械能守恒，即机械能的和保持不变。